南京林业大学2004年攻读硕士学位研究生数理统计考试
数理统计(含试验设计)试题(A)
一. 填空( 20 分 )
1.设随机变量X服从泊松分布，若P(X≥1)=1-e-2 ，则EX2 =_______;若EX2 =12，则P(X≥1)=_______________。
2.设两随机变量ξ与η的方差分别为25和16，相关系数为0.4，则
D(2ξ+η)=___________，D(2ξ-η)=_____________。
3.设X～N(-1，42)且已知 Φ(2)=0.9772，
则P(│X+1│≤8)=_______________________ 。
4.设 X～ N(μ，σ2)，S2= 为样本方差， 为样本均值，
n为样本容量，则 ～ ________________分布
5.设相互独立的两个随机变量X，Y 具有相同的分布列:
X01
P0.50.5
则随机变量Z=max(X，Y)的分布列为______________。
6.设事件A、B相互独立，已知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，若此概率为1/4，则 P(A)=______________。
7.设X～N(0，σ2) ，X 1 , X 2 , ∙∙∙ , X n是来自总体X的一组简单随机样本，记Y=( X 1 +X 2 +X 3 )2 +( X 4 +X 5 +X 6 )2 ，则当C=___________时，
CY～ χ2 (2)。
8.设X 1 , X 2 , ∙∙∙ , X 16 是总体N(μ, σ2)的样本，当 C=_____________时，
是σ2 的无偏估计。
9.设(X，Y)服从参数为μ1，σ12;μ2，σ22;ρ的二维正态分布，则X，Y相互独立的充要条件是_____________________。
10.设由来自正态总体N(μ, 1)的容量为16的简单随机样本，算得样本均值
则未知参数 μ 的可靠性为0.95的置信区间是______________。
二. 判断题(正确的写“+”号，错误的写“-”号)(10分)
1.已知二维随机变量(X，Y)的边缘密度函数为px(x)，py(y)，则
(X，Y)的联合密度函数为p(x，y)=px(x)py(y)。 ( )
2.设X 1 , X 2 , ∙∙∙ , X n是来自总体X的一组简单随机样本，总体X的数学期望为μ，则样本X 1是μ的无偏估计量。 ( )
3.若二维随机变量(X，Y)的联合分布为均匀分布，则其边缘分布也是
均匀分布。 ( )
4.样本回归直线方程一定通过点 ( )
5.因为相关系数是反映随机变量间相互关系的一个统计量，所以当相关系数等于零时，说明其变量间是相互独立的。 ( )
三. 选择题(20分)
1.无论σ2是否已知，正态总体均值 μ的置信区间的中心都是( )
(A)μ (B)σ2 (C) D)S2
2.在区间估计中， 的正确含义是
(A)
(B)
(C)
(D)
3.设(ξ，η)的联合分布列如下所示，则( p， q )=( )时，
ξ 与 η 相互独立。
(A)(2/10，1/15) (B)(1/15，2/10)
(C)(1/10，2/15) (D)(2/15，1/10)
ξ η0 1 2
-1
1 1/15 q 1/15
p 1/5 3/10
4.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件Ā为( )
(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”;
(B) “甲乙两种产品均畅销”;
(C) “甲种产品滞销”;
(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
5.设随机变量X的密度函数为f (x)，且f (-x)=f (x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有
(A) (B)
(C) (D)
6.设X～N(μ,42), Y～N(μ,52)， 记P(X≤μ-4)=p1， P(Y≥μ+5)=p2，则
(A)对于任意实数 μ 有p1= p2 ; (B)p1< p2 ;
(C) p1>p2 ; (D)只对 μ 的个别值有p1= p2 。
7.设随机变量X～N(μ, σ2)，则随σ的增大，概率P(│X-μ│<σ)( )
(A) 单调增大; (B)单调减少;
(C)增减不定; (D)保持不变。
8.已知(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)，而Fx(x)，Fy(y)分别为(X，Y)关于X和Y的边缘分布函数，则概率P(X>x0，Y>y0)可表示为 ( )
(A)F(x0，y0); (B)1-F(x0，y0);
(C)[1-Fx(x0)][ 1-Fy(y0)];(D)1-Fx(x0)-Fy(y0)+ F(x0，y0)。
9.设X，Y的相关系数为ρxy=1，则
(A)X与Y相互独立; (B)X与Y必不相关;
(C)P(Y=aX2+bX+c)=1; (D)P(Y=aX+b)=1。
10.在下列四个随机变量X、Y、Z、T分别服从的分布中，其数学期望最小而方差最大的是
(A)X～N(5，0.5 2); (B)Y～U(5，7);
(C)Z～B(10，0.6); (D)T～P(5)。
四.简答题(20分)
1.简述假设检验中可能产生的两类错误。当样本容量一定时，犯两类错误的
概率α与β的关系如何?
2.进行方差分析时有哪些基本假定?
五.设随机变量X的密度函数为
f(x)= e-│x│ (-∞
(1)求随机变量X的数学期望E(X) 和 D(X)。
(2)求随机变量X与│X│的协方差，并问X与│X│是否相关?(20分)
六.从总体N (3.4，62) 中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间
(1.4，5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大?(10分)
七. 设总体X的密度函数为
其中θ >-1是未知参数，X 1 , X 2 , ∙∙∙ , X n是来自总体X的一个容量为n
的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求参数 θ 的估计量。
(20分)
八. 已知总体(X，Y)的成对样本观测值为
X5101520304050607090120
Y58101316171923252946
求 (1)X与Y的相关系数;
(2)Y关于X的线性回归方程。 (10分)
九.通常新育成的品种或品系，在推广于大面积生产之前，必须经过区域化试验。通过对试验资料的统计分析，从中选出丰产性高，适应性强的优良品种或品系，为生产实践提供必要的信息。现有一个小麦品种的区域化试验，设有5个品种，欲在3个地区进行比较试验，要求每个品种在每个地区重复3次。
(1)对此区域化试验，你认为如何进行设计比较好?(可直接给出设计名称或以表格的形式给出该试验设计的典型资料);
(2) 写出相应设计的统计模型;
(3) 说明模型中各分量的含义;
(4) 分解总自由度。 (20分) | 
